Давайте решим каждое из указанных квадратных уравнений по порядку.

1. Уравнение: 3x² + 7x - 6 = 0

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

• Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.
• В нашем случае: a = 3, b = 7, c = -6.

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

• D = 7² - 4 * 3 * (-6) = 49 + 72 = 121.

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:

• x₁ = (-b + √D) / (2a),
• x₂ = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения:

• x₁ = (-7 + √121) / (2 * 3) = (-7 + 11) / 6 = 4 / 6 = 2/3,
• x₂ = (-7 - √121) / (2 * 3) = (-7 - 11) / 6 = -18 / 6 = -3.

Ответ: x₁ = 2/3, x₂ = -3.

2. Уравнение: 5x² + 1 = 6x - 4x²

Сначала упростим уравнение, перенесем все члены в одну сторону:

• 5x² + 1 - 6x + 4x² = 0,
• 9x² - 6x + 1 = 0.

Теперь найдем дискриминант:

• a = 9, b = -6, c = 1.

Вычислим D:

• D = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0.

Так как D = 0, у нас есть один корень:

• x = -b / (2a) = 6 / (2 * 9) = 6 / 18 = 1/3.

Ответ: x = 1/3.

3. Уравнение: 5x² - 3x - 2 = 0

Сначала найдем дискриминант:

• a = 5, b = -3, c = -2.

Вычислим D:

• D = (-3)² - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49.

Теперь найдем корни:

• x₁ = (3 + √49) / (2 * 5) = (3 + 7) / 10 = 10 / 10 = 1,
• x₂ = (3 - √49) / (2 * 5) = (3 - 7) / 10 = -4 / 10 = -2/5.

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -2/5.

Итак, подводя итог:

• Для уравнения 3x² + 7x - 6 = 0: x₁ = 2/3, x₂ = -3.
• Для уравнения 5x² + 1 = 6x - 4x²: x = 1/3.
• Для уравнения 5x² - 3x - 2 = 0: x₁ = 1, x₂ = -2/5.