Похожие вопросы
2025-09-10 04:31:12
Решите уравнение х^2 - 5х - 4 = 0. Какова сумма произведения корней и суммы корней: х1х2 + х1 + х2?
Алгебра 10 класс Квадратные уравнения уравнение алгебра корни сумма корней произведение корней х^2 - 5х - 4 решение уравнения математические задачи
2025-09-10 04:31:27
Для решения уравнения х^2 - 5х - 4 = 0 мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения. Давайте сначала найдем корни этого уравнения.
Квадратное уравнение имеет вид:
ax^2 + bx + c = 0
где a = 1, b = -5, c = -4.
Сначала найдем дискриминант (D) по формуле:
D = b^2 - 4ac
- Подставим значения a, b и c:
- D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-4)
- D = 25 + 16
- D = 41
Так как дискриминант положителен (D > 0), это означает, что у уравнения два разных действительных корня.
Теперь найдем корни уравнения по формуле:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
- Подставим значения:
- x1,2 = (5 ± √41) / 2
Теперь у нас есть два корня:
- x1 = (5 + √41) / 2
- x2 = (5 - √41) / 2
Теперь нам нужно найти сумму произведения корней и суммы корней, то есть x1 * x2 + x1 + x2.
Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения:
- Сумма корней (x1 + x2) равна -b/a = 5.
- Произведение корней (x1 * x2) равно c/a = -4.
Теперь подставим эти значения в выражение:
x1 * x2 + x1 + x2 = -4 + 5.
Таким образом:
x1 * x2 + x1 + x2 = 1.
Ответ: Сумма произведения корней и суммы корней равна 1.