У Саши есть пять книг по истории, шесть книг по биологии и три книги по математике. Сколькими способами он может расставить эти книги на полке так, чтобы книги по одному предмету стояли рядом? Решите, пожалуйста, задачу с использованием правила произведения или перестановки, если это возможно.

Алгебра 10 класс Комбинаторика алгебра задача по алгебре перестановки правило произведения книги по предметам комбинаторика расстановка книг математическая задача способы расстановки книги на полке Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать правило произведения и перестановки. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Объединим книги по предметам.

Сначала представим, что все книги по одному предмету стоят вместе. Мы можем рассматривать каждую группу книг как один "блок". У нас есть три блока:

• Блок 1: книги по истории (5 книг)
• Блок 2: книги по биологии (6 книг)
• Блок 3: книги по математике (3 книги)

Таким образом, у нас есть 3 блока, которые мы можем расставить на полке.

Шаг 2: Перестановка блоков.

Количество способов расставить 3 блока на полке равно 3! (факториал от 3):

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Шаг 3: Перестановка книг внутри каждого блока.

Теперь рассчитаем количество способов расставить книги внутри каждого блока:

• Для блока по истории: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• Для блока по биологии: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
• Для блока по математике: 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Шаг 4: Общее количество способов.

Теперь мы можем найти общее количество способов расставить книги, умножив количество способов расставить блоки на количество способов расставить книги внутри каждого блока:

• Общее количество способов = (количество способов расставить блоки) × (количество способов расставить книги по истории) × (количество способов расставить книги по биологии) × (количество способов расставить книги по математике)
• Общее количество способов = 3! × 5! × 6! × 3!
• Общее количество способов = 6 × 120 × 720 × 6

Теперь давайте посчитаем:

• 6 × 120 = 720
• 720 × 720 = 518400
• 518400 × 6 = 3110400

Ответ: Саша может расставить книги на полке 3110400 способами, чтобы книги по одному предмету стояли рядом.