В арифметической прогрессии известны значения а4=9 и а8=-7. Как можно вычислить сумму первых 8 членов (S8)? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов вычисление S8 а4=9 а8=-7 формула суммы прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых 8 членов арифметической прогрессии (S8), нам нужно сначала определить первый член (a1) и разность прогрессии (d). Давайте рассмотрим известные значения:

• a4 = a1 + 3d = 9
• a8 = a1 + 7d = -7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a1 + 3d = 9
2. a1 + 7d = -7

Чтобы решить эту систему, мы можем выразить a1 через d из первого уравнения. Перепишем его:

a1 = 9 - 3d

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(9 - 3d) + 7d = -7

Упростим уравнение:

9 - 3d + 7d = -7

9 + 4d = -7

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

4d = -16

Разделим обе стороны на 4:

d = -4

Теперь, когда мы нашли разность прогрессии, можем подставить это значение обратно, чтобы найти a1:

a1 = 9 - 3(-4) = 9 + 12 = 21

Теперь у нас есть первый член (a1 = 21) и разность (d = -4). Теперь мы можем найти сумму первых 8 членов (S8) с помощью формулы:

S8 = (n/2) * (2a1 + (n - 1)d)

Где n - количество членов, в нашем случае n = 8:

S8 = (8/2) * (2 * 21 + (8 - 1)(-4))

Упростим выражение:

S8 = 4 * (42 + 7 * -4)

S8 = 4 * (42 - 28)

S8 = 4 * 14 = 56

Таким образом, сумма первых 8 членов арифметической прогрессии равна 56.