Давайте разберемся, как найти длины катетов в прямоугольном треугольнике, зная гипотенузу и синус одного из острых углов.

1. Определим, что такое синус угла в прямоугольном треугольнике.

   Синус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. То есть, если угол обозначен как α, то:

   sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

2. Используем данную информацию для нахождения противолежащего катета.

   У нас есть синус угла: sin(α) = 0,6, и гипотенуза равна 25 см. Подставим эти значения в формулу:

   0,6 = противолежащий катет / 25

   Чтобы найти длину противолежащего катета, умножим обе стороны уравнения на 25:

   противолежащий катет = 0,6 * 25 = 15 см

3. Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета.

   В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим второй катет как b. Тогда по теореме Пифагора:

   (противолежащий катет)² + b² = гипотенуза²

   Подставим известные значения:

   15² + b² = 25²

   225 + b² = 625

   Вычтем 225 из обеих сторон уравнения:

   b² = 625 - 225 = 400

   Теперь найдем b, извлекая квадратный корень из 400:

   b = √400 = 20 см

Итак, длины катетов в этом треугольнике равны 15 см и 20 см.