В треугольнике ABC известны следующие данные: BA равен 5 см, BC равен 8 см, угол ZB равен 60°. Как можно найти длину стороны AC?

Алгебра 10 класс Треугольники алгебра 10 класс треугольник ABC длина стороны AC BA 5 см BC 8 см угол ZB 60° задачи по алгебре вычисление сторон треугольника Новый

Ответ:

Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC, где известны длины сторон BA и BC, а также угол ZB, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что в любом треугольнике с длинами сторон a, b и c и углом между сторонами b и c, можно записать следующую формулу:

c² = a² + b² - 2ab * cos(угол)

В нашем случае:

• BA = 5 см (это сторона a)
• BC = 8 см (это сторона b)
• угол ZB = 60° (это угол между сторонами BA и BC)
• AC будет стороной c, которую мы хотим найти.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем cos(60°). Известно, что cos(60°) = 0,5.
2. Теперь подставим значения в формулу:
3. c² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * 0,5.
4. Посчитаем каждую часть:
• 5² = 25
• 8² = 64
• 2 * 5 * 8 * 0,5 = 40
5. Теперь подставим найденные значения:
6. c² = 25 + 64 - 40.
7. c² = 89 - 40 = 49.

Теперь найдем длину стороны AC, взяв квадратный корень из 49:

c = √49 = 7 см.

Таким образом, длина стороны AC равна 7 см.