В треугольнике ABC, где угол C составляет 90 градусов, известна длина стороны AB, равная 10, и тангенс угла A, равный 0,75. Как можно определить длину стороны AC?

Алгебра 10 класс Треугольники алгебра 10 треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AB тангенс угла A длина стороны AC решение задачи Тригонометрия геометрия математические вычисления Новый

Чтобы определить длину стороны AC в треугольнике ABC, где угол C является прямым (90 градусов), мы можем использовать свойства тангенса и теорему Пифагора.

Давайте начнем с того, что в прямоугольном треугольнике тангенс угла A определяется как отношение противолежащей стороны (в данном случае AC) к прилежащей стороне (в данном случае BC):

Формула тангенса:

tan(A) = AC / BC

Из условия задачи нам известно, что:

• Длина стороны AB (гипотенуза) = 10
• tan(A) = 0,75

Теперь мы можем выразить сторону AC через сторону BC:

• AC = tan(A) * BC
• AC = 0,75 * BC

Теперь нам нужно выразить BC через AB. Используя теорему Пифагора, мы знаем, что:

Теорема Пифагора:

AB² = AC² + BC²

Подставим AC из предыдущего выражения:

• 10² = (0,75 * BC)² + BC²
• 100 = 0,5625 * BC² + BC²

Теперь объединим подобные члены:

• 100 = 1,5625 * BC²

Теперь найдем BC²:

• BC² = 100 / 1,5625
• BC² = 64

Теперь найдем BC:

• BC = √64 = 8

Теперь можем найти длину стороны AC:

• AC = 0,75 * BC = 0,75 * 8 = 6

Ответ: Длина стороны AC равна 6.