В треугольнике ABC, где AC и BC равны 4, а sinB равен корню из 19, делённому на 10, как можно найти длину стороны AB?

Алгебра 10 класс Треугольники алгебра 10 треугольник ABC длина стороны AB AC и BC равны 4 sinB корень из 19 на 10 задачи по алгебре Новый

Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC, где AC и BC равны 4, а sinB равен корню из 19, делённому на 10, мы можем использовать теорему синусов.

Шаг 1: Запишем теорему синусов.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике постоянное:

AB / sinB = AC / sinA = BC / sinC.

Шаг 2: Подставим известные значения.

В нашем случае:

• AB - это сторона, которую мы хотим найти;
• AC = 4;
• BC = 4;
• sinB = √19 / 10.

Подставим известные значения в теорему синусов:

AB / (√19 / 10) = 4 / sinA.

Шаг 3: Найдем угол A.

Для этого нам нужно выразить sinA. Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти cosB:

cosB = √(1 - sin²B).

Подставим значение sinB:

cosB = √(1 - (√19 / 10)²) = √(1 - 19/100) = √(81/100) = 9/10.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны AB:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cosB.

Шаг 4: Подставим значения в формулу.

AB² = 4² + 4² - 2 * 4 * 4 * (9/10).

AB² = 16 + 16 - 2 * 16 * (9/10).

AB² = 32 - (32 * 9 / 10) = 32 - 28.8 = 3.2.

Шаг 5: Найдем длину AB.

Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из полученного значения:

AB = √3.2.

Шаг 6: Упростим результат.

AB = √(16/5) = 4/√5 = 4√5 / 5.

Таким образом, длина стороны AB равна 4√5 / 5.