Похожие вопросы
2025-01-10 02:58:44
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=5√34/34. Как можно определить tgB?
Алгебра 10 класс Тригонометрия алгебра 10 класс треугольник ABC угол C 90 градусов sinA 5√34/34 tgB тригонометрические функции нахождение tgB свойства треугольников решение задач по алгебре
2025-01-10 02:58:56
Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, следовательно, треугольник является прямоугольным. В этом случае, угол A и угол B являются острыми углами, и их сумма равна 90 градусов. Это означает, что:
Угол A + Угол B = 90 градусовТаким образом, мы можем записать, что:
Угол B = 90 градусов - Угол AТеперь, используя тригонометрические функции, мы знаем, что:
sin A = cos BВ условии задачи нам дано значение sin A:
sin A = 5√34 / 34Теперь мы можем найти cos B, так как cos B = sin A:
cos B = 5√34 / 34Теперь, чтобы найти tg B, мы воспользуемся соотношением:
tg B = sin B / cos BМы знаем, что:
sin B = cos AА также, по основному тригонометрическому соотношению:
sin² A + cos² A = 1Найдем cos A:
- Сначала найдем sin² A:
- sin² A = (5√34 / 34)² = 25 * 34 / 1156 = 850 / 1156
- Теперь найдем cos² A:
- cos² A = 1 - sin² A = 1 - 850 / 1156 = (1156 - 850) / 1156 = 306 / 1156
- Теперь найдем cos A:
- cos A = √(306 / 1156) = √306 / 34
Теперь мы можем найти sin B:
sin B = cos A = √306 / 34Теперь подставим значения в формулу для tg B:
tg B = sin B / cos B = (√306 / 34) / (5√34 / 34)Сократим 34:
tg B = √306 / (5√34)Таким образом, tg B равно:
tg B = √306 / (5√34)Это и будет ответом на задачу.
