В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=5√34/34. Как можно определить tgB?

Алгебра 10 класс Тригонометрия алгебра 10 класс треугольник ABC угол C 90 градусов sinA 5√34/34 tgB тригонометрические функции нахождение tgB свойства треугольников решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, следовательно, треугольник является прямоугольным. В этом случае, угол A и угол B являются острыми углами, и их сумма равна 90 градусов. Это означает, что:

Угол A + Угол B = 90 градусов

Таким образом, мы можем записать, что:

Угол B = 90 градусов - Угол A

Теперь, используя тригонометрические функции, мы знаем, что:

sin A = cos B

В условии задачи нам дано значение sin A:

sin A = 5√34 / 34

Теперь мы можем найти cos B, так как cos B = sin A:

cos B = 5√34 / 34

Теперь, чтобы найти tg B, мы воспользуемся соотношением:

tg B = sin B / cos B

Мы знаем, что:

sin B = cos A

А также, по основному тригонометрическому соотношению:

sin² A + cos² A = 1

Найдем cos A:

1. Сначала найдем sin² A:
• sin² A = (5√34 / 34)² = 25 * 34 / 1156 = 850 / 1156
2. Теперь найдем cos² A:
• cos² A = 1 - sin² A = 1 - 850 / 1156 = (1156 - 850) / 1156 = 306 / 1156
3. Теперь найдем cos A:
• cos A = √(306 / 1156) = √306 / 34

Теперь мы можем найти sin B:

sin B = cos A = √306 / 34

Теперь подставим значения в формулу для tg B:

tg B = sin B / cos B = (√306 / 34) / (5√34 / 34)

Сократим 34:

tg B = √306 / (5√34)

Таким образом, tg B равно:

tg B = √306 / (5√34)

Это и будет ответом на задачу.