В треугольнике два угла находятся в отношении 5:9, а третий угол меньше меньшего из этих углов на 10 градусов. Какой угол в этом треугольнике является наименьшим?
Алгебра10 классТреугольникиуглы треугольникаотношение угловзадача по алгебренаименьший уголтреугольникрешение задачиалгебра 10 класс
Для решения этой задачи начнем с обозначения углов треугольника.
Пусть два угла треугольника обозначим как:
Согласно свойству треугольника, сумма всех углов равна 180 градусов. Третий угол меньше меньшего из этих углов на 10 градусов. Меньший угол - это 5x, следовательно, третий угол можно выразить как:
Теперь запишем уравнение для суммы углов треугольника:
5x + 9x + (5x - 10) = 180Теперь упростим это уравнение:
Теперь у нас есть: 19x - 10 = 180
Добавим 10 к обеим сторонам уравнения:
19x = 190Теперь разделим обе стороны на 19:
x = 10Теперь можем найти углы:
Теперь определим, какой из углов является наименьшим:
Наименьший угол в этом треугольнике - это третий угол, который равен 40 градусам.