gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 10 класс
  5. В восьмом члене арифметической прогрессии значение равно 2, а в одиннадцатом - 11. Сколько первых членов этой прогрессии нужно взять, чтобы их сумма составила 30?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Бригада маляров красит забор длиной 140 метров, каждый день увеличивая норму на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день бригада прокрасила 70 метров забора. Как можно определить, сколько дней понадобилось для покраски всего...
  • Дана арифметическая прогрессия 11; 18; 25; ... Какое число находится на 6-м месте в этой последовательности?
  • Вычисли сумму первых 8 членов арифметической прогрессии (a n), если даны первые члены: -6; -3;... S8=
  • Вопрос: Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии: a) - 23; -20; ...; b) 14,2; 9,6; ....
  • Расположите между числами a и c три числа так, чтобы они образовали арифметическую прогрессию вместе с числами: a = 1,2; c = 4,8. a = 4; c = 16; a = -2; c = 21;
gusikowski.elsie

2025-03-09 12:34:04

В восьмом члене арифметической прогрессии значение равно 2, а в одиннадцатом - 11. Сколько первых членов этой прогрессии нужно взять, чтобы их сумма составила 30?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия алгебра арифметическая прогрессия сумма членов 10 класс математические задачи Новый

Ответить

Born

2025-03-09 12:34:19

Для решения задачи начнем с определения общих свойств арифметической прогрессии (АП). В АП каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности к предыдущему члену. Обозначим первый член прогрессии как a, а разность прогрессии как d.

По условиям задачи, у нас есть:

  • Восьмой член прогрессии: a + 7d = 2
  • Одиннадцатый член прогрессии: a + 10d = 11

Теперь мы можем записать систему уравнений:

  1. a + 7d = 2 (1)
  2. a + 10d = 11 (2)

Теперь вычтем (1) из (2):

(a + 10d) - (a + 7d) = 11 - 2

Это упростится до:

3d = 9

Отсюда находим d:

d = 9 / 3 = 3

Теперь, подставим значение d в одно из уравнений, например, в (1):

a + 7 * 3 = 2

a + 21 = 2

a = 2 - 21 = -19

Теперь у нас есть первый член прогрессии a = -19 и разность d = 3.

Теперь найдем сумму первых n членов арифметической прогрессии. Сумма первых n членов S_n вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Мы знаем, что S_n = 30, a = -19, и d = 3. Подставим эти значения в формулу:

30 = n/2 * (2 * (-19) + (n - 1) * 3)

Упростим уравнение:

30 = n/2 * (-38 + 3n - 3)

30 = n/2 * (3n - 41)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

60 = n * (3n - 41)

60 = 3n^2 - 41n

Переносим все в одну сторону:

3n^2 - 41n - 60 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-41)^2 - 4 * 3 * (-60)

D = 1681 + 720 = 2401

Теперь найдем n:

n = (41 ± √2401) / (2 * 3)

√2401 = 49, поэтому:

n = (41 ± 49) / 6

Теперь найдем два возможных значения n:

  • n1 = (41 + 49) / 6 = 90 / 6 = 15
  • n2 = (41 - 49) / 6 = -8 / 6 = -4/3 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, нам нужно взять 15 первых членов арифметической прогрессии, чтобы их сумма составила 30.


gusikowski.elsie ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 12 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов