В заданной арифметической прогрессии: y1 = -3, y2 = -1, … какова сумма первых шести членов этой прогрессии?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов задача по алгебре алгебра 10 класс решение задачи математика Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить ее параметры: первый член и разность.

Шаг 1: Найдем первый член прогрессии.

Первый член прогрессии обозначается как y1. В данном случае:

• y1 = -3.

Шаг 2: Найдем разность прогрессии.

Разность арифметической прогрессии (d) определяется как разница между двумя последовательными членами. Мы можем найти d, используя y1 и y2:

• y2 = -1,
• d = y2 - y1 = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2.

Шаг 3: Запишем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (2y1 + (n - 1)d),

где S_n - сумма первых n членов, n - количество членов, y1 - первый член, d - разность прогрессии.

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу.

В нашем случае n = 6, y1 = -3, d = 2:

• S_6 = 6/2 * (2 * (-3) + (6 - 1) * 2).

Шаг 5: Упростим выражение.

• S_6 = 3 * (2 * (-3) + 5 * 2),
• S_6 = 3 * (-6 + 10),
• S_6 = 3 * 4.

Шаг 6: Найдем сумму.

• S_6 = 12.

Ответ: Сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна 12.