Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Какова скорость велосипедиста на пути из А в В?

Алгебра 10 класс Задачи на движение алгебра 10 класс задача на скорость велосипедист обратный путь время в пути увеличение скорости расстояние 209 км остановка 8 часов решение задач по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город В как x км/ч. Тогда время, затраченное на путь из А в В, можно выразить следующим образом:

• Время = Расстояние / Скорость = 209 / x часов.

Теперь, когда велосипедист возвращается из города В в город А, его скорость увеличивается на 8 км/ч, то есть его скорость на обратном пути составляет x + 8 км/ч. Время, затраченное на обратный путь, будет равно:

• Время = Расстояние / Скорость = 209 / (x + 8) часов.

Однако, на обратном пути велосипедист сделал остановку на 8 часов. Таким образом, общее время, затраченное на обратный путь, будет:

• Время на обратный путь + Время остановки = 209 / (x + 8) + 8 часов.

По условию задачи, время на обратный путь равно времени на путь из А в В, поэтому мы можем записать уравнение:

209 / x = 209 / (x + 8) + 8

Теперь решим это уравнение. Начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 8):

• 209(x + 8) = 209x + 8x(x + 8).

Раскроем скобки:

• 209x + 1672 = 209x + 8x^2 + 64x.

Теперь упростим уравнение, убрав 209x с обеих сторон:

• 1672 = 8x^2 + 64x.

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

• 8x^2 + 64x - 1672 = 0.

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 8:

• x^2 + 8x - 209 = 0.

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 8, c = -209.

• D = 8^2 - 4 * 1 * (-209) = 64 + 836 = 900.

Теперь находим корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

• x = (-8 ± √900) / 2.
• x = (-8 ± 30) / 2.

Теперь мы получаем два возможных значения для x:

• x1 = (22) / 2 = 11,
• x2 = (-38) / 2 = -19 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из А в В составляет 11 км/ч.