Верно ли следующее равенство: 2cos20*cos40=cos20?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции алгебра 10 класс равенство Тригонометрия косинус решение задачи математические свойства проверки равенств Новый

Чтобы проверить, верно ли равенство 2cos20*cos40=cos20, давайте сначала упростим левую часть равенства.

Мы можем использовать формулу произведения косинусов:

• 2cosA*cosB = cos(A+B) + cos(A-B)

В нашем случае A = 20° и B = 40°. Применим формулу:

1. Сначала найдем A + B: 20° + 40° = 60°.
2. Теперь найдем A - B: 20° - 40° = -20°.
3. Подставим значения в формулу:

2cos20*cos40 = cos(60°) + cos(-20°).

Теперь мы знаем, что:

• cos(60°) = 0.5,
• cos(-20°) = cos(20°) (поскольку косинус четная функция).

Таким образом, мы получаем:

2cos20*cos40 = 0.5 + cos20.

Теперь сравним это с правой частью равенства, которая равна cos20:

0.5 + cos20 = cos20.

Чтобы это равенство было верным, должно выполняться:

0.5 = 0,

что, конечно, неверно.

Следовательно, равенство 2cos20*cos40 = cos20 не верно.