Вопрос: Найдите:

1. tg a, если sin a=3/√10 и a ∈ (0; pi/2)
2. 7 cos a, если tg a=4√3 и a ∈ (3 pi/2; 2 pi)

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции алгебра Тригонометрия tg a sin a cos a математические функции Углы решение задач значения функций радианы Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать основные тригонометрические соотношения и свойства функций.

1. Найдем tg a, если sin a = 3/√10 и a ∈ (0; pi/2).

Сначала вспомним, что tg a = sin a / cos a. Для начала найдем cos a, используя основное тригонометрическое тождество:

• sin² a + cos² a = 1

Подставим значение sin a:

• (3/√10)² + cos² a = 1
• 9/10 + cos² a = 1
• cos² a = 1 - 9/10
• cos² a = 1/10

Теперь найдем cos a:

• cos a = √(1/10) = 1/√10

Теперь мы можем найти tg a:

• tg a = sin a / cos a = (3/√10) / (1/√10) = 3

Ответ для первого пункта: tg a = 3.

2. Найдем 7 cos a, если tg a = 4√3 и a ∈ (3 pi/2; 2 pi).

Здесь мы знаем tg a, и можем найти sin a и cos a. Используем определение tg a:

• tg a = sin a / cos a

Пусть cos a = x, тогда sin a = 4√3 * x. Теперь применим основное тригонометрическое тождество:

• (4√3 * x)² + x² = 1
• 48x² + x² = 1
• 49x² = 1
• x² = 1/49
• x = 1/7
(так как a находится в третьем и четвертом квадранте, cos a будет отрицательным)

Таким образом, cos a = -1/7.

Теперь найдем sin a:

• sin a = 4√3 * (-1/7) = -4√3/7

Теперь можем найти 7 cos a:

• 7 cos a = 7 * (-1/7) = -1

Ответ для второго пункта: 7 cos a = -1.

Итак, окончательные ответы:

• tg a = 3
• 7 cos a = -1