ВЫЧИСЛИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

1. cos 75 * cos 105
2. sin 75 * sin 15
3. cos 75/2 * cos 15/2
4. sin 105 * cos 15

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции алгебра вычисления Тригонометрия cos sin задачи Углы формулы математические операции решение задач Новый

Давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности и вычислим их шаг за шагом.

1. cos 75 * cos 105

Мы можем использовать формулу произведения косинусов:

cos A * cos B = 1/2 * (cos(A + B) + cos(A - B)).

В нашем случае A = 75° и B = 105°.

1. Сначала найдем A + B: 75° + 105° = 180°.
2. Теперь найдем A - B: 75° - 105° = -30°.
3. Теперь подставим значения в формулу:

cos 75° * cos 105° = 1/2 * (cos 180° + cos(-30°).

cos 180° = -1, а cos(-30°) = cos(30°) = √3/2.

Итак, подставим:

cos 75° * cos 105° = 1/2 * (-1 + √3/2) = 1/2 * (-1 + √3/2) = (√3 - 2)/4.

2. sin 75 * sin 15

Мы можем использовать формулу произведения синусов:

sin A * sin B = 1/2 * (cos(A - B) - cos(A + B)).

В нашем случае A = 75° и B = 15°.

1. Сначала найдем A - B: 75° - 15° = 60°.
2. Теперь найдем A + B: 75° + 15° = 90°.
3. Теперь подставим значения в формулу:

sin 75° * sin 15° = 1/2 * (cos 60° - cos 90°).

cos 60° = 1/2, а cos 90° = 0.

Итак, подставим:

sin 75° * sin 15° = 1/2 * (1/2 - 0) = 1/4.

3. cos(75/2) * cos(15/2)

Здесь мы можем использовать ту же формулу произведения косинусов:

cos A * cos B = 1/2 * (cos(A + B) + cos(A - B)).

В нашем случае A = 75°/2 и B = 15°/2.

1. Сначала найдем A + B: (75/2 + 15/2) = 90°.
2. Теперь найдем A - B: (75/2 - 15/2) = 30°.
3. Теперь подставим значения в формулу:

cos(75/2) * cos(15/2) = 1/2 * (cos 90° + cos 30°).

cos 90° = 0, а cos 30° = √3/2.

Итак, подставим:

cos(75/2) * cos(15/2) = 1/2 * (0 + √3/2) = √3/4.

4. sin 105 * cos 15

Здесь мы можем использовать формулу произведения синуса и косинуса:

sin A * cos B = 1/2 * (sin(A + B) + sin(A - B)).

В нашем случае A = 105° и B = 15°.

1. Сначала найдем A + B: 105° + 15° = 120°.
2. Теперь найдем A - B: 105° - 15° = 90°.
3. Теперь подставим значения в формулу:

sin 105° * cos 15° = 1/2 * (sin 120° + sin 90°).

sin 120° = √3/2, а sin 90° = 1.

Итак, подставим:

sin 105° * cos 15° = 1/2 * (√3/2 + 1) = (√3 + 2)/4.

Теперь подведем итоги:

• cos 75 * cos 105 = (√3 - 2)/4;
• sin 75 * sin 15 = 1/4;
• cos(75/2) * cos(15/2) = √3/4;
• sin 105 * cos 15 = (√3 + 2)/4.