Вычислите следующие выражения:

1. а) 2 sin 60°•ctg 60°;
2. б) 2 sin 45° - 4 cos 30°;
3. в) 7 tg 30°•ctg 30°;
4. г) 6 ctg 60° - 2 sin 60°.

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции алгебра Тригонометрия вычисление выражений синус косинус тангенс котангенс математические выражения задачи по алгебре Новый

Для вычисления данных выражений воспользуемся основными тригонометрическими функциями и их значениями для определенных углов.

• sin 60° = √3/2
• cos 30° = √3/2
• sin 45° = cos 45° = √2/2
• tg 30° = 1/√3
• ctg 30° = √3
• ctg 60° = 1/√3

Теперь можем приступить к вычислению каждого выражения по порядку:

1. а) 2 sin 60° • ctg 60°
• Подставим значения: 2 • (√3/2) • (1/√3)
• Упрощаем: 2 • (√3/2) • (1/√3) = 1

Ответ: 1

2. б) 2 sin 45° - 4 cos 30°
• Подставим значения: 2 • (√2/2) - 4 • (√3/2)
• Упрощаем: √2 - 2√3

Ответ: √2 - 2√3

3. в) 7 tg 30° • ctg 30°
• Подставим значения: 7 • (1/√3) • (√3)
• Упрощаем: 7

Ответ: 7

4. г) 6 ctg 60° - 2 sin 60°
• Подставим значения: 6 • (1/√3) - 2 • (√3/2)
• Упрощаем: 6/√3 - √3
• Приведем к общему знаменателю: (6 - 3)/√3 = 3/√3 = √3

Ответ: √3

Таким образом, результаты вычислений выражений следующие:

• а) 1
• б) √2 - 2√3
• в) 7
• г) √3