Вычислите tg x, если sin(x/2) + cos(x/2) = корень квадратный из 0,4.

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции алгебра tg x sin x/2 cos x/2 Корень квадратный уравнение Тригонометрия решение задач математические функции вычисления Новый

Для решения уравнения sin(x/2) + cos(x/2) = √0.4 нам нужно выразить тангенс угла x через известные тригонометрические функции.

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что √0.4 = √(2/5) = √2 / √5. Таким образом, уравнение можно записать как:

sin(x/2) + cos(x/2) = √2 / √5

Шаг 2: Используем тригонометрическую идентичность. Мы можем представить сумму sin(x/2) + cos(x/2) в виде:

sin(x/2) + cos(x/2) = √2 * (sin(x/2 + π/4))

где π/4 — это угол, при котором sin и cos равны.

Шаг 3: Теперь у нас есть:

√2 * sin(x/2 + π/4) = √2 / √5

Шаг 4: Делим обе стороны на √2:

sin(x/2 + π/4) = 1 / √5

Шаг 5: Теперь мы можем найти угол x/2 + π/4. Для этого воспользуемся обратной функцией синуса:

x/2 + π/4 = arcsin(1/√5)

Шаг 6: Выразим x:

x = 2 * arcsin(1/√5) - π/2

Шаг 7: Теперь найдем тангенс угла x. Мы знаем, что:

tg(x) = sin(x) / cos(x)

Сначала найдем sin(x) и cos(x) через sin(x/2) и cos(x/2):

• sin(x) = 2 * sin(x/2) * cos(x/2)
• cos(x) = cos²(x/2) - sin²(x/2)

Шаг 8: Подставим значения sin(x/2) и cos(x/2) в формулы для sin(x) и cos(x):

• sin(x/2) = √0.4 - cos(x/2)
• cos(x/2) = √(1 - sin²(x/2))

Шаг 9: Подставив найденные значения, мы можем вычислить tg(x).

Таким образом, мы получили выражение для тангенса угла x, и вам нужно будет подставить численные значения, чтобы получить окончательный результат.