Зная, что sin a = 8/17 и cos b = 4/5, при этом 0 < a < П/2 и 0 < b < П/2, как можно вычислить значение: sin (a + b)? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ НУЖНО!

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции алгебра sin a cos B вычислить sin (a + b) Тригонометрия Углы формулы сложения математические задачи Новый

Чтобы найти значение sin(a + b), мы будем использовать формулу для синуса суммы углов:

sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b

Теперь мы знаем значение sin a и cos b, но нам нужно найти cos a и sin b. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin² x + cos² x = 1

1. Найдем cos a:

• Мы знаем, что sin a = 8/17.
• Подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:
• cos² a = 1 - sin² a = 1 - (8/17)² = 1 - 64/289 = 225/289.
• Теперь найдем cos a, взяв квадратный корень: cos a = √(225/289) = 15/17.

2. Теперь найдем sin b:

• Мы знаем, что cos b = 4/5.
• Подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:
• sin² b = 1 - cos² b = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25.
• Теперь найдем sin b, взяв квадратный корень: sin b = √(9/25) = 3/5.

3. Теперь подставим все найденные значения в формулу для sin(a + b):

• sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b
• Подставляем значения: sin(a + b) = (8/17) * (4/5) + (15/17) * (3/5).
• Упрощаем: sin(a + b) = (32/85) + (45/85) = (32 + 45) / 85 = 77 / 85.

Таким образом, значение sin(a + b) равно 77/85.