Зная значение одной из тригонометрических функций, найдите значения остальных.

Дано: tg t = 3; cos t < 0

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции тригонометрические функции найти значения tg t = 3 cos t < 0 алгебра математика задачи по тригонометрии значение функции Новый

Для решения задачи, где дано значение тангенса (tg t = 3) и условие, что косинус (cos t) меньше нуля, мы будем использовать тригонометрические соотношения и свойства тригонометрических функций.

Шаг 1: Определим, в каком квадранте находится угол t.

• Тангенс положителен в первом и третьем квадрантах.
• Косинус отрицателен во втором и третьем квадрантах.
• Поскольку у нас tg t > 0 и cos t < 0, значит, угол t находится в третьем квадранте.

Шаг 2: Найдем синус и косинус угла t.

Мы знаем, что:

• tg t = sin t / cos t.

Так как tg t = 3, это можно записать как:

• sin t = 3 * cos t.

Теперь, используя основное тригонометрическое тождество:

• sin² t + cos² t = 1.

Подставим в это уравнение выражение для sin t:

• (3 * cos t)² + cos² t = 1.

Раскроем скобки:

• 9 * cos² t + cos² t = 1.

Соберем подобные:

• 10 * cos² t = 1.

Теперь найдем cos t:

• cos² t = 1 / 10.
• cos t = ±√(1 / 10).

Поскольку мы знаем, что cos t < 0, то:

• cos t = -√(1 / 10) = -1 / √10.

Шаг 3: Найдем sin t.

Теперь подставим значение cos t обратно в выражение для sin t:

• sin t = 3 * cos t = 3 * (-1 / √10) = -3 / √10.

Шаг 4: Найдем значение cotangent (cot t) и secant (sec t).

• cot t = 1 / tg t = 1 / 3.
• sec t = 1 / cos t = -√10.

Итак, мы нашли все тригонометрические функции:

• sin t = -3 / √10,
• cos t = -1 / √10,
• tg t = 3,
• cot t = 1 / 3,
• sec t = -√10,
• csc t = -√10 / 3.

Таким образом, мы нашли значения всех тригонометрических функций для угла t, зная значение тангенса и условие на косинус.