1. Какая из следующих функций является возрастающей на множестве R?

1. A) y = 2°
2. B) y = √x
3. C) y = -2
4. D) y = x

2. На каком рисунке изображен график нечетной функции?

3. Какова область определения функции y = 1/(x - 1)?

1. A) (-∞; 0] U (1; +∞)
2. B) (-∞; 1) U (1; +∞)
3. C) (1; +∞)
4. D) (1; +∞) U {0}

4. Какое из уравнений эквивалентно уравнению x = 0?

1. A) √x = -x
2. B) x³ = -4
3. C) x² = 0
4. D) x³ = -1

5. На каком рисунке представлен график обратимой функции?

6. Решите неравенство x - 4 = 0.

1. A) [-2; 4]
2. B) [-4; 2]

7. Решите уравнение 2^4 = 2.

1. A) ½
2. B) -2

8. При каких условиях (Na)+164 = -ab?

1. A) a > 0 и b > 0
2. B) a > 0 и b < 0
3. C) a < 0 и b > 0
4. D) a < 0 и b < 0

9. Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби?

1. A) 3√2
2. B) 33/8
3. C) 12√2
4. D) 5/8

Алгебра 11 класс Функции и их свойства алгебра 11 класс возрастающая функция нечётная функция область определения эквивалентное уравнение обратимая функция решение неравенства решение уравнения условия для a и b избавление от иррациональности Новый

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Какая из следующих функций является возрастающей на множестве R?

• A) y = 2° (это постоянная функция, не является возрастающей)
• B) y = √x (возрастающая, но только для x ≥ 0)
• C) y = -2 (это постоянная функция, не является возрастающей)
• D) y = x (это линейная функция с положительным наклоном, является возрастающей на R)

Ответ: D) y = x.

2. На каком рисунке изображен график нечетной функции?

Нечетная функция удовлетворяет условию: f(-x) = -f(x) для всех x. Это значит, что график функции должен быть симметричен относительно начала координат. Обычно такие функции выглядят "зеркально" относительно начала координат. Выберите рисунок, который соответствует этому описанию.

3. Какова область определения функции y = 1/(x - 1)?

• A) (-∞; 0] U (1; +∞) (неправильно, так как 1 не включен)
• B) (-∞; 1) U (1; +∞) (правильно, так как x = 1 делает знаменатель равным нулю)
• C) (1; +∞) (неправильно, так как x < 1 тоже допустимо)
• D) (1; +∞) U {0} (неправильно, так как 0 не имеет значения)

Ответ: B) (-∞; 1) U (1; +∞).

4. Какое из уравнений эквивалентно уравнению x = 0?

• A) √x = -x (неправильно, так как корень не может быть отрицательным)
• B) x³ = -4 (неправильно, так как x = 0 не решает это уравнение)
• C) x² = 0 (правильно, так как единственное решение - это x = 0)
• D) x³ = -1 (неправильно, так как x = 0 не решает это уравнение)

Ответ: C) x² = 0.

5. На каком рисунке представлен график обратимой функции?

Обратимая функция должна быть строго монотонной (возрастающей или убывающей) и не должна пересекаться сама с собой. Выберите рисунок, который соответствует этому описанию.

6. Решите неравенство x - 4 = 0.

Это неравенство можно решить, приравняв его к нулю. Мы получаем x = 4. Таким образом, решение неравенства x - 4 ≥ 0 будет x ≥ 4. Варианты A) и B) не подходят, так как они не содержат 4.

7. Решите уравнение 2^4 = 2.

Уравнение 2^4 = 2 неверно, так как 2^4 = 16. Это уравнение не имеет решений среди действительных чисел, так как 2 не может равняться 16.

8. При каких условиях (Na)+164 = -ab?

• A) a > 0 и b > 0 (неправильно, так как произведение будет положительным)
• B) a > 0 и b < 0 (правильно, так как произведение будет отрицательным)
• C) a < 0 и b > 0 (правильно, так как произведение будет отрицательным)
• D) a < 0 и b < 0 (неправильно, так как произведение будет положительным)

Ответ: B) a > 0 и b < 0 или C) a < 0 и b > 0.

9. Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби?

Для устранения иррациональности в знаменателе необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение. Выберите правильный вариант, который соответствует этому принципу.