1) Какое значение имеет sin2a, если cosa=-1/корень из 5 и П/2<a<П?

2) Каковы значения выражения cos(a+b)+sina*sinb, если cosa=-2/5 и cosb=15/16?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение sin2a cosa=-1/корень из 5 П/2<a<П значения cos(a+b) sina*sinb cosa=-2/5 cosb=15/16 Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1) Найдем значение sin(2a), если cos(a) = -1/√5 и π/2 < a < π.

Для начала, нам нужно использовать формулу для синуса удвоенного угла:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a).

Мы уже знаем значение cos(a), но нам нужно найти sin(a). Для этого воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin²(a) + cos²(a) = 1.

Подставим известное значение:

• cos²(a) = (-1/√5)² = 1/5.

Теперь подставим это в тригонометрическое соотношение:

• sin²(a) + 1/5 = 1.
• sin²(a) = 1 - 1/5 = 4/5.

Теперь найдем sin(a):

• sin(a) = ±√(4/5) = ±2/√5.

Так как угол a находится в диапазоне (π/2, π), то sin(a) будет положительным:

• sin(a) = 2/√5.

Теперь подставим значения sin(a) и cos(a) в формулу для sin(2a):

• sin(2a) = 2 * (2/√5) * (-1/√5) = -4/5.

Ответ: sin(2a) = -4/5.

2) Теперь найдем значения выражения cos(a+b) + sin(a) * sin(b), если cos(a) = -2/5 и cos(b) = 15/16.

Для начала, воспользуемся формулой для косинуса суммы углов:

cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b).

Сначала найдем sin(a) и sin(b) с использованием основного тригонометрического соотношения:

Для sin(a):

• cos²(a) = (-2/5)² = 4/25.
• sin²(a) + 4/25 = 1.
• sin²(a) = 1 - 4/25 = 21/25.
• sin(a) = ±√(21/25) = ±√21/5.

Так как a находится в диапазоне (π/2, π), то sin(a) будет положительным:

• sin(a) = √21/5.

Теперь найдем sin(b):

• cos²(b) = (15/16)² = 225/256.
• sin²(b) + 225/256 = 1.
• sin²(b) = 1 - 225/256 = 31/256.
• sin(b) = ±√(31/256) = ±√31/16.

Поскольку угол b может быть любым, оставим оба знака для sin(b).

Теперь подставим все найденные значения в формулу для cos(a+b):

• cos(a+b) = (-2/5) * (15/16) - (√21/5) * (√31/16).

Упростим это выражение:

• cos(a+b) = -30/80 - (√651/80) = -30/80 - √651/80 = (-30 - √651)/80.

Теперь найдем значение выражения:

• cos(a+b) + sin(a) * sin(b) = (-30 - √651)/80 + (√21/5) * (±√31/16).

Подсчитаем sin(a) * sin(b):

• sin(a) * sin(b) = (√21/5) * (√31/16) = √651/80.

Теперь подставим это значение в выражение:

• cos(a+b) + sin(a) * sin(b) = (-30 - √651)/80 + √651/80 = (-30)/80 = -3/8.

Ответ: cos(a+b) + sin(a) * sin(b) = -3/8.