Помогите решить!

-6sin142/(sin71*sin19)

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс Тригонометрия синус уравнение решение математика задачи формулы Углы -6sin142 sin71 sin19 Новый

Давайте подробно разберем, как решить выражение -6sin142/(sin71*sin19).

Первым шагом мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для упрощения выражения. Обратите внимание, что sin19 можно представить через cos71, так как 19 градусов и 71 градус — это комплементарные углы (в сумме дают 90 градусов). Таким образом, мы можем записать:

• sin19 = sin(90 - 71) = cos71.

Теперь подставим это в наше выражение:

-6sin142/(sin71*sin19) = -6sin142/(sin71*cos71).

Следующий шаг — упростить произведение sin71*cos71. Мы знаем, что sinA*cosA = (1/2)sin(2A). Поэтому:

• sin71*cos71 = (1/2)sin(2*71) = (1/2)sin142.

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

-6sin142/(sin71*cos71) = -6sin142/((1/2)sin142).

Здесь мы видим, что sin142 в числителе и знаменателе сокращается (при условии, что sin142 не равно 0, что в данном случае верно, так как угол 142 градусов не равен 0 или 180). После сокращения у нас остается:

-6 / (1/2).

Чтобы выполнить деление на дробь, мы умножаем на обратное:

• -6 / (1/2) = -6 * 2 = -12.

Таким образом, окончательный ответ:

-6sin142/(sin71*sin19) = -12.