Как найти tg2B, если известно, что tg(a+B)=5 и tg(a-B)=3?

Помогите, пожалуйста, решить пример!))))

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс tg2B tg(a+B) tg(a-B) Тригонометрия решение примера математические задачи Углы тангенс формулы тангенса алгебраические уравнения Новый

Давайте разберемся, как найти tg(2B), зная значения tg(a + B) и tg(a - B). Мы знаем, что:

• tg(a + B) = 5
• tg(a - B) = 3

Мы можем использовать формулы для тангенсов суммы и разности углов. Напомним, что:

• tg(a + B) = (tg a + tg B) / (1 - tg a * tg B)
• tg(a - B) = (tg a - tg B) / (1 + tg a * tg B)

Обозначим tg a как x, а tg B как y. Теперь подставим наши обозначения в уравнения:

• (x + y) / (1 - xy) = 5
• (x - y) / (1 + xy) = 3

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений для x и y.

Из первого уравнения мы можем выразить x + y:

x + y = 5(1 - xy) = 5 - 5xy

Из второго уравнения выразим x - y:

x - y = 3(1 + xy) = 3 + 3xy

Теперь у нас есть два новых уравнения:

• x + y = 5 - 5xy
• x - y = 3 + 3xy

Теперь мы можем сложить эти два уравнения:

(x + y) + (x - y) = (5 - 5xy) + (3 + 3xy)

Это упростится до:

2x = 8 - 2xy

Значит, x = 4 - xy.

Теперь подставим это значение x в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

(4 - xy) + y = 5 - 5xy

Упростим это:

4 - xy + y = 5 - 5xy

Затем перенесем все к одному уравнению:

xy - y - 5xy + 1 = 0

Это уравнение можно решить относительно y.

После нахождения значений x и y, мы можем использовать формулу для tg(2B):

tg(2B) = 2tg(B) / (1 - tg²(B)).

Теперь подставим найденное значение tg(B) (y) в эту формулу и посчитаем tg(2B).

Таким образом, мы можем найти нужное значение tg(2B). Не забудьте все вычисления и подстановки проверять, чтобы избежать ошибок!