1) Какова вероятность того, что стрелок попадет в мишень только с третьего выстрела, если вероятность попадания равна 0.7 при каждом выстреле?

2) Какова вероятность того, что на телефонной станции произойдет хотя бы одна ошибка соединения за 2 месяца, если среднее число ошибок соединения составляет 1.5 за 1 месяц?

Алгебра 11 класс Вероятности и статистика вероятность попадания стрелка вероятность ошибки соединения алгебра 11 класс задачи на вероятность вероятность событий статистика математическая вероятность Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1) Вероятность попадания в мишень только с третьего выстрела.

Для того чтобы стрелок попал в мишень только с третьего выстрела, необходимо, чтобы он не попал в мишень на первых двух выстрелах и попал на третьем. Вероятность попадания в мишень равна 0.7, следовательно, вероятность промаха равна 1 - 0.7 = 0.3.

Теперь мы можем записать шаги:

1. Вероятность промаха на первом выстреле: 0.3.
2. Вероятность промаха на втором выстреле: 0.3.
3. Вероятность попадания на третьем выстреле: 0.7.

Теперь мы можем найти общую вероятность:

Вероятность = (Вероятность промаха на первом выстреле) * (Вероятность промаха на втором выстреле) * (Вероятность попадания на третьем выстреле).

Таким образом, вероятность = 0.3 * 0.3 * 0.7 = 0.063.

Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень только с третьего выстрела, составляет 0.063 или 6.3%.

2) Вероятность хотя бы одной ошибки соединения за 2 месяца.

Здесь мы используем распределение Пуассона, так как ошибки соединения происходят с фиксированной средней интенсивностью. Среднее число ошибок соединения за 1 месяц составляет 1.5, следовательно, за 2 месяца среднее количество ошибок будет 1.5 * 2 = 3.

Вероятность того, что не будет ошибок (k = 0) можно вычислить по формуле Пуассона:

P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!, где λ - среднее количество событий, e - основание натурального логарифма, k - количество событий.

В нашем случае:

• λ = 3 (среднее количество ошибок за 2 месяца),
• k = 0 (количество ошибок, которые нас не интересует).

Теперь подставим значения:

P(X = 0) = (3^0 * e^(-3)) / 0! = (1 * e^(-3)) / 1 = e^(-3).

Теперь, чтобы найти вероятность хотя бы одной ошибки, мы используем:

P(хотя бы 1 ошибка) = 1 - P(X = 0).

Таким образом, P(хотя бы 1 ошибка) = 1 - e^(-3).

Приблизительное значение e^(-3) ≈ 0.0498. Таким образом:

P(хотя бы 1 ошибка) ≈ 1 - 0.0498 ≈ 0.9502.

Итак, вероятность того, что на телефонной станции произойдет хотя бы одна ошибка соединения за 2 месяца, составляет примерно 0.9502 или 95.02%.