В магазине посуды появились столовые сервизы трех видов: 35% от фабрик А, 25% от фабрик В, а остальные - от фабрики С. Среди наборов посуда высшего сорта от каждой фабрики составляет 50%, 20% и 10% соответственно.
а) Какова вероятность того, что случайно купленный сервиз будет высшего сорта?
б) Какова вероятность того, что сервиз высшего сорта окажется от фабрики С?

Алгебра 11 класс Вероятности и статистика вероятность сервиза высшего сорта алгебра 11 класс задачи на вероятность фабрики А В С столовые сервизы высший сорт посуды Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу полной вероятности и формулу Байеса.

а) Какова вероятность того, что случайно купленный сервиз будет высшего сорта?

Сначала найдем вероятность того, что сервиз будет высшего сорта от каждой фабрики:

• Вероятность того, что сервиз от фабрики A и высшего сорта: P(A) * P(высший сорт | A) = 0.35 * 0.5 = 0.175.
• Вероятность того, что сервиз от фабрики B и высшего сорта: P(B) * P(высший сорт | B) = 0.25 * 0.2 = 0.05.
• Вероятность того, что сервиз от фабрики C и высшего сорта: P(C) * P(высший сорт | C). Сначала найдем P(C): 100% - 35% - 25% = 40%, или 0.4. Тогда P(C) * P(высший сорт | C) = 0.4 * 0.1 = 0.04.

Теперь сложим все вероятности высшего сорта:

P(высший сорт) = P(A и высший сорт) + P(B и высший сорт) + P(C и высший сорт) = 0.175 + 0.05 + 0.04 = 0.265.

Ответ: Вероятность того, что случайно купленный сервиз будет высшего сорта, составляет 0.265 или 26.5%.

б) Какова вероятность того, что сервиз высшего сорта окажется от фабрики C?

Для нахождения этой вероятности воспользуемся формулой Байеса:

P(C | высший сорт) = P(высший сорт | C) * P(C) / P(высший сорт).

Мы уже знаем:

• P(высший сорт | C) = 0.1,
• P(C) = 0.4,
• P(высший сорт) = 0.265.

Теперь подставим эти значения в формулу:

P(C | высший сорт) = 0.1 * 0.4 / 0.265 = 0.04 / 0.265 ≈ 0.1509.

Ответ: Вероятность того, что сервиз высшего сорта окажется от фабрики C, составляет примерно 0.1509 или 15.09%.