1) Найдите корни уравнения tg(7πx/56) = -1.

Для начала упростим уравнение:

• tg(7πx/56) = -1 означает, что 7πx/56 = (2k + 1)π/4, где k – целое число. Это связано с тем, что тангенс равен -1 на углах (2k + 1)π/4.

Теперь решим это уравнение:

• Умножим обе стороны на 56/7, чтобы избавиться от дроби:
• x = (56/7) * (2k + 1)π/4.
• Сократим 56/7 до 8:
• x = 8 * (2k + 1)π/4 = 2(2k + 1)π.

Таким образом, получаем:

• x = 2(2k + 1)π, где k – целое число.

Теперь найдем наименьший положительный корень. Подставим k = 0:

• x = 2(2*0 + 1)π = 2π.

Подставим k = 1:

• x = 2(2*1 + 1)π = 6π.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения tg(7πx/56) = -1 равен 2π.

2) Решите уравнение cos(π(x+2)/4) = √2/2.

Зная, что косинус равен √2/2 на углах π/4 и 7π/4, можем записать:

• π(x + 2)/4 = π/4 + 2kπ, где k – целое число.
• или
• π(x + 2)/4 = 7π/4 + 2kπ.

Решим первое уравнение:

• Умножим обе стороны на 4/π:
• x + 2 = 1 + 8k.
• x = 8k - 1.

Теперь решим второе уравнение:

• Умножим обе стороны на 4/π:
• x + 2 = 7 + 8k.
• x = 8k + 5.

Теперь у нас есть два выражения для x:

• x = 8k - 1;
• x = 8k + 5.

Рассмотрим наибольший отрицательный корень. Начнем с первого выражения:

• При k = 0: x = -1 (отрицательный корень);
• При k = -1: x = -9 (отрицательный корень);
• При k = -2: x = -17 (отрицательный корень).

Теперь рассмотрим второе выражение:

• При k = -1: x = -3 (отрицательный корень);
• При k = -2: x = -11 (отрицательный корень).

Теперь сравним найденные отрицательные корни:

• Из первого выражения: -1, -9, -17;
• Из второго выражения: -3, -11.

Наибольший отрицательный корень среди всех найденных равен -1.