Помогите решить уравнения:

• sin x = 1
• tg x = -1
• cos 5x = 1/2
• sin (x + π/4) = 0
• 2 sin x - 1 = 0
• 2 cos (x + π/6) = √3

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра уравнения Тригонометрия sin x = 1 tg x = -1 cos 5x = 1/2 sin (x + π/4) = 0 2 sin x - 1 = 0 2 cos (x + π/6) = √3 решение уравнений математические задачи тригонометрические уравнения Новый

Давайте решим каждое из этих уравнений по порядку.

1. Уравнение: sin x = 1

• Синус равен 1, когда угол x равен π/2 плюс целое число, умноженное на 2π. То есть:
• x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

2. Уравнение: tg x = -1

• Тангенс равен -1, когда угол x равен 3π/4 плюс целое число, умноженное на π. То есть:
• x = 3π/4 + kπ, где k - любое целое число.

3. Уравнение: cos 5x = 1/2

• Косинус равен 1/2 при углах π/3 и 5π/3. Поэтому:
• 5x = π/3 + 2kπ или 5x = 5π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.
• Теперь делим на 5:
• x = π/15 + (2kπ)/5 или x = π/3 + (2kπ)/5.

4. Уравнение: sin (x + π/4) = 0

• Синус равен 0, когда угол равен nπ, где n - любое целое число. Таким образом:
• x + π/4 = nπ.
• Решим это уравнение:
• x = nπ - π/4.

5. Уравнение: 2 sin x - 1 = 0

• Перепишем уравнение:
• 2 sin x = 1.
• sin x = 1/2.
• Синус равен 1/2 при углах π/6 и 5π/6. Таким образом:
• x = π/6 + 2kπ или x = 5π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

6. Уравнение: 2 cos (x + π/6) = √3

• Перепишем уравнение:
• cos (x + π/6) = √3/2.
• Косинус равен √3/2 при углах π/6 и 11π/6. Таким образом:
• x + π/6 = π/6 + 2kπ или x + π/6 = 11π/6 + 2kπ.
• Решим это уравнение:
• x = 2kπ или x = 11π/6 - π/6 + 2kπ = 10π/6 + 2kπ = 5π/3 + 2kπ.

Таким образом, мы нашли решения для всех уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!