Как решать уравнения вида cosX = cos3x?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнения cosX cos3x решение уравнений Тригонометрия методы решения угол равенство математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение вида cosX = cos3x, нужно использовать некоторые свойства тригонометрических функций и их равенств. Давайте разберем процесс решения шаг за шагом.

1. Используем свойство равенства косинусов:

   Равенство косинусов означает, что аргументы могут отличаться на 2πk или быть взаимно противоположными. Это можно записать так:

   • X = 3X + 2πk, где k - целое число
   • или
   • X = -3X + 2πk
2. Решаем первое уравнение:

   X = 3X + 2πk

   Переносим 3X в левую часть:

   X - 3X = 2πk

   -2X = 2πk

   Делим обе стороны на -2:

   X = -πk

3. Решаем второе уравнение:

   X = -3X + 2πk

   Переносим -3X в левую часть:

   X + 3X = 2πk

   4X = 2πk

   Делим обе стороны на 4:

   X = (π/2)k

4. Собираем все решения:

   У нас есть два типа решений:

   • X = -πk
   • X = (π/2)k

Теперь вы можете подставлять различные целые значения для k, чтобы получить конкретные решения уравнения. Например, если k = 0, то X = 0; если k = 1, то X = -π и т.д.

Таким образом, уравнение cosX = cos3x имеет бесконечно много решений, которые можно выразить через целые числа k.