Как решить тригонометрическое уравнение sin10x - cos3x = 0? Какие шаги необходимо предпринять для нахождения корней этого уравнения?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения тригонометрическое уравнение решение sin10x cos3x корни уравнения шаги решения алгебра 11 класс методы решения Тригонометрия математические уравнения Новый

Для решения тригонометрического уравнения sin 10x - cos 3x = 0 необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Переписываем уравнение:

   Сначала мы можем переписать уравнение в более удобной форме. Переносим cos 3x на правую сторону:

   sin 10x = cos 3x

2. Используем основное тригонометрическое тождество:

   Мы знаем, что sin A = cos B можно представить как:

   sin A = sin(90° - B)

   Таким образом, мы можем записать:

   10x = 90° - 3x + k * 360°, где k - целое число.

   Или:

   10x = 90° + 3x + k * 360°.

3. Решаем каждое из уравнений:

   Теперь у нас есть два уравнения:

   • Первое уравнение:

     10x + 3x = 90° + k * 360°

     13x = 90° + k * 360°

     x = (90° + k * 360°) / 13.

   • Второе уравнение:

     10x - 3x = 90° + k * 360°

     7x = 90° + k * 360°

     x = (90° + k * 360°) / 7.

4. Находим корни:

   Теперь мы можем подставить различные значения для k и найти корни уравнения:

   • Для первого уравнения подставляем k = 0, 1, -1 и т.д., чтобы получить различные значения x.
   • Для второго уравнения также подставляем k = 0, 1, -1 и так далее.
5. Проверяем корни:

   После нахождения корней, желательно проверить их, подставив обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете решить тригонометрическое уравнение sin 10x - cos 3x = 0 и найти все его корни.