1. Постройте график функции y = x^2 - 6x + 5. Найдите с помощью графика:

1. значение y при x = -2; 0,5; 5;
2. значения x, при которых y = -1;
3. нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;
4. промежуток, на котором функция возрастает.

Пожалуйста, очень срочно нужно.

Алгебра 11 класс Графики функций график функции y = x^2 - 6x + 5 значение y значения x нули функции промежутки y > 0 промежутки y < 0 функция возрастает Новый

Ответ:

Мы будем работать с квадратичной функцией y = x^2 - 6x + 5. График этой функции представляет собой параболу, которая открыта вверх, так как коэффициент при x^2 положителен. Давайте подробно разберем каждый пункт задания.

---

1. Стандартный вид функции

Функция имеет вид:

y = x^2 - 6x + 5

Чтобы построить график функции, сначала найдем вершину параболы. Вершина параболы находится по формуле:

x_вершина = -b / (2a), где a = 1, b = -6. Подставим значения:

x_вершина = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y_вершина = 3^2 - 6 * 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -4).

---

2. Ответы на пункты

а) Значения y при x = -2, 0.5, 5:

• При x = -2:

y = (-2)^2 - 6 * (-2) + 5 = 4 + 12 + 5 = 21.

• При x = 0.5:

y = (0.5)^2 - 6 * (0.5) + 5 = 0.25 - 3 + 5 = 2.25.

• При x = 5:

y = 5^2 - 6 * 5 + 5 = 25 - 30 + 5 = 0.

Ответ: y(-2) = 21, y(0.5) = 2.25, y(5) = 0.

---

б) Значения x, при которых y = -1:

Решим уравнение:

x^2 - 6x + 5 = -1.

Перепишем его в стандартном виде:

x^2 - 6x + 6 = 0.

Теперь найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 6 = 36 - 24 = 12.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (6 ± √12) / 2 = 3 ± √3.

Ответ: x1 = 3 - √3, x2 = 3 + √3.

---

в) Нули функции, промежутки, где y > 0 и y < 0:

1. Нули функции (где y = 0):

Решим уравнение x^2 - 6x + 5 = 0.

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16.

x = (6 ± √16) / 2 = 3 ± 2.

Таким образом, нули функции: x1 = 1, x2 = 5.

2. Знаки функции:

Функция положительна (y > 0) на промежутках (-∞, 1) и (5, +∞), а отрицательна (y < 0) на промежутке (1, 5).

Ответ: Нули функции: 1 и 5; y > 0 на (-∞, 1) и (5, +∞); y < 0 на (1, 5).

---

г) Промежуток, на котором функция возрастает:

Функция возрастает на промежутке (3, +∞), так как вершина параболы находится в точке (3, -4), и после этой точки функция начинает расти.

Ответ: Функция возрастает на (3, +∞).

---

График:

Для построения графика можно использовать точки, которые мы нашли: (1, 0), (3, -4), (5, 0), а также дополнительные точки, чтобы сделать график более точным. Соедините точки плавной кривой, формируя параболу. Если вам нужно, я могу предложить онлайн-инструменты для построения графиков.