Как построить график функции y=arccos(x-1)+1?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции построение графика y=arccos(x-1)+1 алгебра математика Новый

Чтобы построить график функции y = arccos(x - 1) + 1, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определение области определения функции

• Функция arccos имеет область определения от -1 до 1. Поэтому, чтобы найти область определения для нашей функции, необходимо решить неравенство:
• -1 ≤ x - 1 ≤ 1
• Решая это неравенство, мы добавим 1 ко всем частям:
• 0 ≤ x ≤ 2
• Таким образом, область определения функции: x ∈ [0, 2].

2. Нахождение значений функции

• Теперь найдем значения функции y для крайних и средних точек из области определения:
1. Для x = 0:
• y = arccos(0 - 1) + 1 = arccos(-1) + 1 = π + 1.
2. Для x = 1:
• y = arccos(1 - 1) + 1 = arccos(0) + 1 = π/2 + 1.
3. Для x = 2:
• y = arccos(2 - 1) + 1 = arccos(1) + 1 = 0 + 1 = 1.

3. Составление таблицы значений

• Теперь составим таблицу значений функции:

x	y
0	π + 1
1	π/2 + 1
2	1

4. Построение графика

• Теперь, имея значения функции, можно построить график:
1. Нанесите точки на координатную плоскость:
• (0, π + 1),
• (1, π/2 + 1),
• (2, 1).
2. Соедините точки плавной линией, учитывая, что функция arccos является убывающей.

Таким образом, вы получите график функции y = arccos(x - 1) + 1 в области определения [0, 2]. Не забудьте отметить оси и обозначить точки на графике!