Как построить график функции y=1/3^x?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции построение графика алгебра 11 класс y=1/3^x функции координатная плоскость экспоненциальная функция математические графики изучение функций анализ графиков Новый

Чтобы построить график функции y = 1/3^x, давайте пройдемся по шагам, которые помогут вам понять, как это сделать.

Шаг 1: Понимание функции

• Функция y = 1/3^x является показательной функцией, где основание 3.
• Так как основание больше 1, функция будет убывающей. Это значит, что при увеличении x, значение y будет уменьшаться.

Шаг 2: Выбор значений для x

• Для построения графика, нужно выбрать несколько значений x. Обычно выбирают как положительные, так и отрицательные значения, а также ноль.
• Например, выберем: -2, -1, 0, 1, 2.

Шаг 3: Вычисление значений y

• Теперь подставим выбранные значения x в функцию и найдем соответствующие значения y:
• При x = -2: y = 1/3^(-2) = 1/(1/9) = 9
• При x = -1: y = 1/3^(-1) = 1/(1/3) = 3
• При x = 0: y = 1/3^0 = 1/1 = 1
• При x = 1: y = 1/3^1 = 1/3 = 0.33
• При x = 2: y = 1/3^2 = 1/9 = 0.11

Шаг 4: Построение координатной сетки

• Нарисуйте оси координат: горизонтальную ось (ось x) и вертикальную ось (ось y).
• Обозначьте деления на осях, чтобы вам было удобно откладывать точки.

Шаг 5: Нанесение точек на график

• Теперь, когда у нас есть значения x и соответствующие им значения y, начнем наносить точки:
• Точка при x = -2, y = 9
• Точка при x = -1, y = 3
• Точка при x = 0, y = 1
• Точка при x = 1, y = 0.33
• Точка при x = 2, y = 0.11

Шаг 6: Соединение точек

• После того, как вы нанесли все точки, соедините их плавной линией.
• Не забудьте показать, что функция убывает, то есть, по мере увеличения x, y уменьшается.

Шаг 7: Анализ графика

• Обратите внимание, что когда x стремится к бесконечности, y стремится к нулю.
• При x=0, y=1, это точка пересечения с осью y.

Таким образом, вы построили график функции y = 1/3^x. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работать с показательными функциями!