Как построить график функции y = -2/x?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции построение графика алгебра 11 класс y = -2/x функции координатная плоскость асимптоты свойства функции анализ функции математический анализ Новый

Чтобы построить график функции y = -2/x, следуйте следующим шагам:

1. Определите область определения функции.

   Функция y = -2/x определена для всех значений x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения: x ≠ 0.

2. Найдите асимптоты.
   • Вертикальная асимптота: Поскольку функция не определена при x = 0, у нас есть вертикальная асимптота x = 0.
   • Горизонтальная асимптота: При x стремящемся к бесконечности или минус бесконечности, значение y стремится к нулю. Следовательно, y = 0 является горизонтальной асимптотой.
3. Постройте таблицу значений.

   Выберите несколько значений x, как положительных, так и отрицательных, чтобы вычислить соответствующие значения y:

   • При x = 1, y = -2/1 = -2.
   • При x = -1, y = -2/(-1) = 2.
   • При x = 2, y = -2/2 = -1.
   • При x = -2, y = -2/(-2) = 1.
   • При x = 0.5, y = -2/0.5 = -4.
   • При x = -0.5, y = -2/(-0.5) = 4.
4. Постройте график на координатной плоскости.

   На координатной плоскости отметьте точки из таблицы значений. Учтите асимптоты: график будет приближаться к осям x и y, но никогда их не пересечет. График будет состоять из двух ветвей, одна в первой и третьей четвертях, а другая во второй и четвертой четвертях.

Таким образом, график функции y = -2/x представляет собой гиперболу, состоящую из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. Не забудьте, что график никогда не пересекает оси, так как они являются асимптотами.