Как построить график функции x-5/5x-x^2 и определить, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции построение графика прямая y=kx общая точка алгебра значения k функция x-5/5x-x^2 анализ графика Новый

Привет! Давай разберемся, как построить график функции f(x) = (x - 5) / (5x - x^2) и выяснить, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Сначала, чтобы построить график, нам нужно понять, как ведёт себя функция. Вот шаги, которые помогут:

1. Найди области определения: Мы должны убедиться, что знаменатель не равен нулю. То есть решаем уравнение 5x - x^2 = 0. Это можно упростить до x(5 - x) = 0, что дает x = 0 и x = 5. Значит, функция определена для всех x, кроме 0 и 5.
2. Найди асимптоты: Если x стремится к 0 или 5, функция будет стремиться к бесконечности. Это значит, что у нас есть вертикальные асимптоты в этих точках.
3. Найди нули функции: Установим числитель равным нулю: x - 5 = 0. Это дает x = 5, но учти, что в этой точке функция не определена.
4. Построй график: Теперь, зная области определения и асимптоты, можно построить график. Используй несколько точек для оценки, например, подставь x = -1, x = 1, x = 2 и x = 4.

Теперь о том, как прямая y = kx может пересекаться с графиком функции. Чтобы прямая имела ровно одну общую точку с графиком, нужно, чтобы уравнение:

(x - 5) / (5x - x^2) = kx

имело одно решение. Это происходит, когда дискриминант квадратного уравнения, полученного при приведении к стандартному виду, равен нулю.

После приведения к стандартной форме, ты получишь квадратное уравнение. Найди его дискриминант:

D = b^2 - 4ac

Чтобы прямая пересекала график в одной точке, D должен быть равен нулю. Таким образом, решая уравнение для k, ты найдешь нужные значения.

Надеюсь, это поможет! Если что-то не понятно, спрашивай!