1. Рассмотрим функцию f(x) = 1 - 5x - 2x + 1. а) Как можно найти критические точки этой функции? b) Как определить промежутки, где функция возрастает и убывает? с) Как, опираясь на результаты а) и b), схематически изобразить график функции?

Алгебра 11 класс Исследование функций критические точки функции определение промежутков график функции возрастает убывает алгебра 11 класс Новый

1. Рассмотрим функцию f(x) = 1 - 5x - 2x + 1.

Для начала упростим данное выражение:

• f(x) = 1 - 5x - 2x + 1 = 2 - 7x.

a) Как можно найти критические точки этой функции?

Критические точки функции находятся там, где производная функции равна нулю или не существует. Давайте найдем производную функции f(x):

• f'(x) = -7.

Поскольку производная является постоянной и не равна нулю, у данной функции нет критических точек. Это значит, что функция не имеет максимумов или минимумов.

b) Как определить промежутки, где функция возрастает и убывает?

Так как производная f'(x) = -7 < 0 для любого x, это означает, что функция убывает на всей области определения. То есть:

• Функция убывает на промежутке (-∞, +∞).

c) Как, опираясь на результаты a) и b), схематически изобразить график функции?

Теперь, когда мы знаем, что функция не имеет критических точек и убывает на всей области определения, мы можем изобразить график функции:

• График будет представлять собой прямую линию с отрицательным наклоном.
• Когда x увеличивается, значение f(x) будет уменьшаться.
• При x = 0, f(0) = 2, что будет точкой пересечения с осью y.
• При x = 1, f(1) = -5, что будет точкой на графике.

Схематически график будет выглядеть как прямая линия, которая проходит через точку (0, 2) и наклоняется вниз влево и вправо, показывая, что функция убывает на всей области определения.