100 баллов! Срочно! Как решить неравенство:

(x - 2) / (ax - 1) ≤ 0

где a - это параметр?

Алгебра 11 класс Неравенства с параметрами алгебра 11 класс неравенство решение неравенства параметр a (x - 2) / (ax - 1) ≤ 0 Новый

Чтобы решить неравенство (x - 2) / (ax - 1) ≤ 0, нам нужно проанализировать, при каких значениях x и a данное неравенство выполняется. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя.

• Числитель: x - 2 = 0. Это дает x = 2.
• Знаменатель: ax - 1 = 0. Это дает x = 1/a (при условии, что a ≠ 0).

Шаг 2: Определим знаки выражения.

Теперь нам нужно определить, в каких интервалах дробь (x - 2) / (ax - 1) будет меньше или равна нулю. Для этого рассмотрим точки, которые мы нашли: x = 2 и x = 1/a.

Шаг 3: Разделим числовую прямую на интервалы.

• Если a > 0, то у нас есть три интервала: (-∞, 1/a), (1/a, 2) и (2, +∞).
• Если a < 0, то порядок точек меняется: (-∞, 2), (2, 1/a) и (1/a, +∞).

Шаг 4: Определим знаки на каждом интервале.

Теперь проверим знак дроби в каждом из интервалов:

• Для a > 0:
1. Интервал (-∞, 1/a): Выбираем x = 0. (0 - 2) / (a*0 - 1) = -2 / -1 = 2 > 0.
2. Интервал (1/a, 2): Выбираем x = (1/a + 2) / 2. В этом интервале дробь будет отрицательной.
3. Интервал (2, +∞): Выбираем x = 3. (3 - 2) / (3a - 1) = 1 / (3a - 1). Знак зависит от a.

• Для a < 0:
1. Интервал (-∞, 2): Выбираем x = 0. (0 - 2) / (a*0 - 1) = -2 / -1 = 2 > 0.
2. Интервал (2, 1/a): Выбираем x = (2 + 1/a) / 2. В этом интервале дробь будет положительной.
3. Интервал (1/a, +∞): Выбираем x = 3. (3 - 2) / (3a - 1) = 1 / (3a - 1). Знак зависит от a.

Шаг 5: Учитываем точки, где дробь равна нулю или не определена.

• Точка x = 2: дробь равна нулю.
• Точка x = 1/a: дробь не определена (исключаем эту точку).

Шаг 6: Составим ответ.

Теперь мы можем записать решение неравенства в зависимости от параметра a:

• Если a > 0, то решение: (1/a, 2].
• Если a < 0, то решение: (-∞, 2].

Таким образом, мы получили общее решение для неравенства (x - 2) / (ax - 1) ≤ 0 в зависимости от параметра a.