Для каждого значения параметра b, который меньше или равен 0, как решить неравенство относительно x:

             sqrt(x^2-1)/x  >= b

Алгебра 11 класс Неравенства с параметрами алгебра 11 класс неравенство решение неравенства параметр b sqrt(x^2-1)/x x меньше или равен 0 Новый

Для решения неравенства sqrt(x^2-1)/x >= b при условии, что b <= 0, мы будем следовать нескольким шагам.

1. Сначала определим область допустимых значений для выражения sqrt(x^2 - 1). Поскольку под корнем не может быть отрицательных значений, необходимо, чтобы x^2 - 1 >= 0. Это условие выполняется, когда:

   • x <= -1 или x >= 1.

2. Теперь рассмотрим неравенство sqrt(x^2 - 1)/x >= b. Мы можем умножить обе стороны неравенства на x, но необходимо учитывать знак x, так как это может изменить знак неравенства:

   • Если x > 0, то неравенство сохраняет свой знак.
   • Если x < 0, то неравенство изменяет знак.

3. Рассмотрим случай, когда x > 0:

   • Тогда неравенство становится sqrt(x^2 - 1) >= b * x.
   • Квадратируем обе стороны (поскольку обе стороны положительны):
   • x^2 - 1 >= b^2 * x^2.
   • Переносим все в одну сторону:
   • (1 - b^2) * x^2 - 1 >= 0.
   • Решаем это квадратное неравенство:
   • Находим дискриминант:
   • D = 4 * (1 - b^2).
   • Если 1 - b^2 >= 0, то неравенство имеет решения.
   • Корни будут:
   • x = sqrt((1 - b^2) / (1 - b^2)).
   • Таким образом, мы получаем диапазон значений для x.

4. Теперь рассмотрим случай, когда x < 0:

   • Неравенство изменяет знак и становится sqrt(x^2 - 1) <= b * x.
   • Квадратируем обе стороны:
   • x^2 - 1 <= b^2 * x^2.
   • Переносим все в одну сторону:
   • (1 + b^2) * x^2 + 1 <= 0.
   • Это неравенство не имеет решений, так как левая часть всегда положительна.

Таким образом, для b <= 0 неравенство sqrt(x^2 - 1)/x >= b имеет решения только при x >= 1 или x <= -1 в случае x > 0. При x < 0 решений нет.