Похожие вопросы
2025-08-28 07:54:03
12. Какое наибольшее значение имеет функция y = x^3 + 2x^2 - 4x + 4 на отрезке [-2; 0]?
Алгебра 11 класс Оптимизация функций алгебра 11 класс Наибольшее значение функции функция y = x^3 отрезок [-2; 0] математический анализ максимальное значение график функции исследование функции Новый
2025-08-28 07:54:16
Чтобы найти наибольшее значение функции y = x^3 + 2x^2 - 4x + 4 на отрезке [-2; 0], нам нужно выполнить следующие шаги:
- Найти производную функции.
Производная функции y будет равна:
y' = 3x^2 + 4x - 4.
- Найти критические точки.
Для этого мы приравняем производную к нулю:
3x^2 + 4x - 4 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64.
Корни уравнения будут:
x1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + 8) / 6 = 4/6 = 2/3,
x2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - 8) / 6 = -12/6 = -2.
Таким образом, мы нашли две критические точки: x1 = 2/3 и x2 = -2.
- Проверить критические точки и границы отрезка.
Так как x1 = 2/3 не входит в отрезок [-2; 0], мы будем проверять только x2 = -2 и границу отрезка x = 0.
- Вычислить значение функции в критических точках и границах отрезка.
- Для x = -2:
- Для x = 0:
y(-2) = (-2)^3 + 2*(-2)^2 - 4*(-2) + 4 = -8 + 8 + 8 + 4 = 12.
y(0) = (0)^3 + 2*(0)^2 - 4*(0) + 4 = 4.
- Сравнить значения функции.
Теперь мы сравниваем полученные значения:
- y(-2) = 12
- y(0) = 4
Наибольшее значение функции на отрезке [-2; 0] равно 12.
Ответ: Наибольшее значение функции y = x^3 + 2x^2 - 4x + 4 на отрезке [-2; 0] равно 12.
