Какое наибольшее значение принимает функция y=11 * ln( x+4)-11x-5 на отрезке [-3, 5; 0]?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций алгебра 11 класс функция наибольшее значение y=11 * ln(x+4)-11x-5 отрезок [-3 5; 0] математический анализ логарифмическая функция максимумы функций Новый

Давайте вместе найдем наибольшее значение функции y = 11 * ln(x + 4) - 11x - 5 на отрезке [-3, 0]. Это будет увлекательное путешествие в мир математического анализа!

Сначала определим, что мы будем делать:

• Найдем производную функции, чтобы выявить критические точки.
• Определим значение функции в этих точках и на границах отрезка.
• Сравним все найденные значения.

1. Найдем производную функции:

Функция y = 11 * ln(x + 4) - 11x - 5.

Производная будет:

y' = 11/(x + 4) - 11.

2. Найдем критические точки:

Приравняем производную к нулю:

11/(x + 4) - 11 = 0

11/(x + 4) = 11

1/(x + 4) = 1

x + 4 = 1

x = -3.

3. Теперь подставим значения в функцию:

• y(-3) = 11 * ln(1) - 11 * (-3) - 5 = 0 + 33 - 5 = 28.
• y(0) = 11 * ln(4) - 11 * 0 - 5 = 11 * ln(4) - 5.

Теперь вычислим y(0):

ln(4) примерно равно 1.386, тогда:

y(0) ≈ 11 * 1.386 - 5 ≈ 15.246 - 5 ≈ 10.246.

4. Сравним значения:

• y(-3) = 28.
• y(0) ≈ 10.246.

Наибольшее значение функции на отрезке [-3, 0] равно 28, которое достигается в точке x = -3.

Ответ: Наибольшее значение функции y = 11 * ln(x + 4) - 11x - 5 на отрезке [-3, 0] равно 28!

Как здорово! Мы справились с этой задачей и нашли наибольшее значение! Математика – это действительно увлекательно!