Какое наибольшее значение функции y=11 ln(x+4)-11x-5 можно найти на отрезке [-3.5;0]?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций алгебра 11 класс наибольшее значение функция y=11 ln(x+4)-11x-5 отрезок [-3.5;0] математический анализ логарифмическая функция экстремумы функции Новый

Давайте с энтузиазмом разберем эту задачу и найдем наибольшее значение функции y = 11 ln(x + 4) - 11x - 5 на отрезке [-3.5; 0]!

Сначала, чтобы найти наибольшее значение, нам нужно:

1. Определить значения функции на границах отрезка.
2. Найти производную функции и определить критические точки.
3. Проверить значения функции в этих критических точках.

1. Вычислим значения функции на границах:

• Для x = -3.5:
  • y(-3.5) = 11 ln(-3.5 + 4) - 11(-3.5) - 5 = 11 ln(0.5) + 38.5 - 5 = 11 ln(0.5) + 33.5.
• Для x = 0:
  • y(0) = 11 ln(0 + 4) - 11(0) - 5 = 11 ln(4) - 5.

2. Найдем производную функции:

Производная y' = 11/(x + 4) - 11. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

11/(x + 4) - 11 = 0
=> 11/(x + 4) = 11
=> 1/(x + 4) = 1
=> x + 4 = 1
=> x = -3.

Критическая точка x = -3 находится в пределах отрезка [-3.5; 0].

3. Теперь вычислим значение функции в критической точке:

• Для x = -3:
  • y(-3) = 11 ln(-3 + 4) - 11(-3) - 5 = 11 ln(1) + 33 - 5 = 33 - 5 = 28.

Теперь у нас есть все значения:

• y(-3.5) = 11 ln(0.5) + 33.5.
• y(0) = 11 ln(4) - 5.
• y(-3) = 28.

Теперь сравним их:

Поскольку ln(0.5) < 0, то y(-3.5) < 33.5.
ln(4) > 0, поэтому y(0) = 11 ln(4) - 5 > 0.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3.5; 0] будет:

y(-3) = 28.

Вот так, с увлечением и энергией, мы нашли наибольшее значение функции! Удачи в дальнейших исследованиях!