Чтобы упростить данные выражения, мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства. Давайте разберем каждое из них по порядку.

Используем формулу для косинуса разности:

cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β.

Теперь подставим это в выражение:

• cos(α - β) - cos α cos β = (cos α cos β + sin α sin β) - cos α cos β.
• После сокращения получаем: sin α sin β.

Таким образом, упрощенное выражение: sin α sin β.

Используем формулу для синуса разности:

sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β.

Подставляем это в выражение:

• sin α cos β - (sin α cos β - cos α sin β) = sin α cos β - sin α cos β + cos α sin β.
• Сокращаем: 0 + cos α sin β = cos α sin β.

Таким образом, упрощенное выражение: cos α sin β.

Используем формулу для синуса суммы:

sin(π/3 + α) = sin(π/3) cos α + cos(π/3) sin α.

Значения sin(π/3) = √3/2 и cos(π/3) = 1/2. Подставляем эти значения:

• sin(π/3 + α) = (√3/2) cos α + (1/2) sin α.
• Теперь подставим в выражение: (√3/2) cos α + (1/2) sin α - (1/2) sin α = (√3/2) cos α.

Таким образом, упрощенное выражение: (√3/2) cos α.

Используем формулу для косинуса суммы:

cos(α + π/4) = cos α cos(π/4) - sin α sin(π/4).

Значения cos(π/4) = √2/2 и sin(π/4) = √2/2. Подставляем:

• cos(α + π/4) = cos α (√2/2) - sin α (√2/2).
• Теперь подставим в выражение: (√2/2) cos α - (√2/2) sin α + (√2/2) sin α = (√2/2) cos α.

Таким образом, упрощенное выражение: (√2/2) cos α.

В итоге, мы упростили все выражения:

• а) sin α sin β
• б) cos α sin β
• в) (√3/2) cos α
• г) (√2/2) cos α