Для нахождения наименьших и наибольших значений функций, мы будем использовать свойства квадратичных функций. Квадратичная функция имеет вид y = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. Важно обратить внимание на знак коэффициента a, так как он определяет, открыта ли парабола вверх или вниз.

1. y = 4x² - 2
• Коэффициент a = 4, который положителен. Это значит, что парабола открыта вверх.
• Наименьшее значение функции будет достигнуто в вершине параболы. Формула для нахождения x-координаты вершины: x = -b/(2a). В нашем случае b = 0, следовательно:
• x = -0/(2*4) = 0.
• Теперь подставим это значение в функцию, чтобы найти y:
• y = 4(0)² - 2 = -2.
• Таким образом, наименьшее значение функции y = 4x² - 2 равно -2.
2. y = -2x² + 4
• Коэффициент a = -2, который отрицателен. Это значит, что парабола открыта вниз.
• Наибольшее значение функции будет достигнуто в вершине параболы. Используем ту же формулу для нахождения x:
• x = -0/(2*(-2)) = 0.
• Теперь подставим это значение в функцию:
• y = -2(0)² + 4 = 4.
• Таким образом, наименьшее значение функции y = -2x² + 4 равно 4.

1. y = 3x² - 2,5
• Коэффициент a = 3, который положителен. Это значит, что парабола открыта вверх, и у нее нет наибольшего значения, так как она стремится к бесконечности.
• Таким образом, наибольшего значения у функции y = 3x² - 2,5 нет.
2. y = -2,5x² + 3
• Коэффициент a = -2,5, который отрицателен. Это значит, что парабола открыта вниз.
• Наибольшее значение функции будет также достигнуто в вершине параболы. Используем формулу:
• x = -0/(2*(-2,5)) = 0.
• Теперь подставим это значение в функцию:
• y = -2,5(0)² + 3 = 3.
• Таким образом, наибольшее значение функции y = -2,5x² + 3 равно 3.

В итоге, мы нашли наименьшие и наибольшие значения для данных функций:

• Наименьшее значение y = 4x² - 2 равно -2.
• Наименьшее значение y = -2x² + 4 равно 4.
• Наибольшего значения у функции y = 3x² - 2,5 нет.
• Наибольшее значение y = -2,5x² + 3 равно 3.