А) Как решить уравнение 2sin(7П/2-x)sinx=cosx? б) Как найти все корни этого уравнения, которые принадлежат отрезку [7П/2;5П]?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрии решение уравнения уравнение 2sin(7П/2-x)sinx=cosx корни уравнения отрезок [7П/2;5П] алгебра тригонометрические функции нахождение корней математические задачи решение тригонометрических уравнений Новый

А) Решение уравнения 2sin(7П/2-x)sinx=cosx

Для начала упростим уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для произведения синусов:

• 2sinA sinB = cos(A-B) - cos(A+B).

В нашем случае A = 7П/2 - x, B = x. Таким образом, у нас есть:

• 2sin(7П/2-x)sinx = cos((7П/2 - x) - x) - cos((7П/2 - x) + x).

Теперь подставим значения:

• cos(7П/2 - 2x) - cos(7П/2).

Значение cos(7П/2) равно 0, так как 7П/2 = 3.5П, а косинус в этом значении равен 0. Поэтому уравнение упрощается до:

• 0 = cos(7П/2 - 2x).

Теперь найдем, при каких значениях аргумент косинуса равен 0. Это происходит, когда:

• 7П/2 - 2x = (2k + 1)П/2, где k - целое число.

Решим это уравнение относительно x:

• 7П/2 - (2k + 1)П/2 = 2x.
• 2x = (7 - (2k + 1))П/2.
• x = (7 - (2k + 1))/4 П.
• x = (6 - 2k)/4 П.
• x = (3 - k)/2 П.

Теперь мы имеем общее решение для x в виде x = (3 - k)/2 П, где k - целое число.

Б) Найдем все корни этого уравнения, которые принадлежат отрезку [7П/2; 5П]

Теперь подставим различные значения k, чтобы найти корни в заданном диапазоне:

• Для k = -1: x = (3 - (-1))/2 П = 4/2 П = 2П.
• Для k = 0: x = (3 - 0)/2 П = 3/2 П = 3П/2.
• Для k = 1: x = (3 - 1)/2 П = 2/2 П = П.
• Для k = 2: x = (3 - 2)/2 П = 1/2 П = П/2.

Теперь проверим, какие из полученных значений попадают в отрезок [7П/2; 5П]:

• 2П = 4П/2 (не входит в отрезок).
• 3П/2 = 3П/2 (не входит в отрезок).
• П = 2П/2 (не входит в отрезок).
• П/2 = П/2 (не входит в отрезок).

Таким образом, ни одно из найденных значений не попадает в заданный отрезок [7П/2; 5П].

Следовательно, у данного уравнения нет корней в указанном диапазоне.