Алгебра. 11 класс. Помогите, пожалуйста.

Как определить точку минимума функции:

y=(17-6•x^1/2)•e^1-x

В ответе 9?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций алгебра 11 класс точка минимума функции y=(17-6•x^1/2)•e^1-x решение задачи по алгебре нахождение минимума функции Новый

Чтобы определить точку минимума функции y = (17 - 6 * x^(1/2)) * e^(1 - x), нам нужно выполнить несколько шагов. Мы будем использовать метод нахождения производной и определение критических точек. Давайте разберем этот процесс по шагам.

Шаг 1: Найти производную функции

Сначала найдем производную функции y по x. Функция состоит из произведения двух частей: (17 - 6 * x^(1/2)) и e^(1 - x). Для нахождения производной мы будем использовать правило произведения.

• Обозначим u = (17 - 6 * x^(1/2)) и v = e^(1 - x).
• Тогда производная y будет равна: y' = u' * v + u * v'.

Теперь найдем производные u' и v':

• u' = -3 * x^(-1/2) (так как производная x^(1/2) равна 1/(2 * x^(1/2))).
• v' = -e^(1 - x) (производная экспоненты).

Теперь подставим эти значения в формулу для производной:

y' = (-3 * x^(-1/2)) * e^(1 - x) + (17 - 6 * x^(1/2)) * (-e^(1 - x)).

Шаг 2: Найти критические точки

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

y' = 0.

Это уравнение может быть сложно решить аналитически, поэтому для поиска критических точек можно использовать численные методы или графический подход. Но мы можем упростить уравнение:

0 = e^(1 - x) * (-3 * x^(-1/2) - (17 - 6 * x^(1/2))).

Поскольку e^(1 - x) никогда не равна нулю, мы можем упростить уравнение:

-3 * x^(-1/2) - (17 - 6 * x^(1/2)) = 0.

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x^(1/2), чтобы избавиться от дроби:

-3 - (17 * x^(1/2) - 6 * x) = 0.

Это уравнение можно привести к стандартному виду и решить относительно x.

Шаг 4: Определение минимума

После нахождения критических точек, необходимо проверить, является ли эта точка минимумом или максимумом. Это можно сделать с помощью второго производного теста или анализа знаков первой производной.

Шаг 5: Подстановка в функцию

После нахождения x, подставьте его в исходную функцию y, чтобы найти соответствующее значение y. Если вы получили 9, это означает, что при найденном x значение функции равно 9.

Таким образом, точка минимума функции y = (17 - 6 * x^(1/2)) * e^(1 - x) равна (x, 9), где x — это значение, найденное из уравнения.