Дано: cos2a = 0,92; a∈(0, π/2). Какое значение имеет sin a?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс Тригонометрия cos2a sin a задача на нахождение синуса решение тригонометрической задачи Новый

Чтобы найти значение sin a, когда дано cos2a = 0,92, мы воспользуемся тригонометрической тождеством для двойного угла:

Шаг 1: Используем формулу для cos2a

Согласно тригонометрическим тождествам, мы знаем, что:

• cos2a = cos²a - sin²a
• или также cos2a = 2cos²a - 1
• или cos2a = 1 - 2sin²a

Мы будем использовать последнюю формулу, так как мы ищем значение sin a.

Шаг 2: Подставим известное значение

Подставим cos2a = 0,92 в формулу:

0,92 = 1 - 2sin²a

Шаг 3: Перепишем уравнение

Теперь решим это уравнение для sin²a:

• 2sin²a = 1 - 0,92
• 2sin²a = 0,08
• sin²a = 0,08 / 2
• sin²a = 0,04

Шаг 4: Найдем sin a

Теперь найдем sin a, взяв квадратный корень:

• sin a = √0,04
• sin a = 0,2

Так как a принадлежит интервалу (0, π/2), мы знаем, что sin a будет положительным.

Ответ: sin a = 0,2