Похожие вопросы
2025-09-02 19:59:17
Дано комплексное число z = 2 + 3i. Найдите значение z • ž, если Z - число, сопряжённое к числу z.
Алгебра 11 класс Комплексные числа алгебра 11 класс комплексные числа сопряженные числа значение z • ž задачи по алгебре математические операции с комплексными числами
2025-09-02 19:59:24
Чтобы найти значение произведения комплексного числа z и его сопряжённого числа ž, давайте сначала определим, что такое сопряжённое число.
Комплексное число z = a + bi, где a - действительная часть, b - мнимая часть. Сопряжённое число ž обозначается как z* и имеет вид a - bi. В нашем случае:
- z = 2 + 3i
- Тогда сопряжённое число ž = 2 - 3i
Теперь, чтобы найти произведение z и ž, мы умножим эти два числа:
- z • ž = (2 + 3i) • (2 - 3i)
Далее, используем формулу умножения двух комплексных чисел:
- Сначала умножаем действительные части: 2 * 2 = 4
- Затем умножаем действительную часть первого числа на мнимую часть второго числа: 2 * (-3i) = -6i
- Теперь умножаем мнимую часть первого числа на действительную часть второго числа: 3i * 2 = 6i
- И, наконец, умножаем мнимые части: 3i * (-3i) = -9i^2. Поскольку i^2 = -1, то -9i^2 = 9.
Теперь соберём все эти результаты вместе:
- 4 (действительная часть)
- -6i + 6i (мнимая часть) = 0i
- + 9 (от произведения мнимых частей)
Таким образом, складываем все части:
- 4 + 9 = 13
- 0i (мнимая часть отсутствует)
Итак, окончательный результат:
z • ž = 13