Помогите!!!
Как вычислить
(1-i)^8?

Алгебра 11 класс Комплексные числа алгебра вычисление (1-i)^8 комплексные числа степень комплексного числа Новый

Чтобы вычислить (1-i)^8, следуйте этим шагам:

1. Запишите число в полярной форме. Для 1-i:
• Модуль: r = √(1^2 + (-1)^2) = √2
• Угол: θ = arctan(-1/1) = -π/4
2. Запишите в виде: r(cos θ + i sin θ) = √2(cos(-π/4) + i sin(-π/4))
3. Примените формулу де Муарa: (r(cos θ + i sin θ))^n = r^n (cos(nθ) + i sin(nθ))
• r^8 = (√2)^8 = 16
• nθ = 8 * (-π/4) = -2π
4. Теперь подставьте: 16(cos(-2π) + i sin(-2π)) = 16(1 + 0i) = 16

Ответ: (1-i)^8 = 16