Как изобразить на комплексной плоскости множества точек, заданных неравенствами, связанных с комплексными числами?

Алгебра 11 класс Комплексные числа комплексная плоскость множества точек неравенства комплексные числа алгебраические выражения Новый

Изображение множеств точек на комплексной плоскости, заданных неравенствами, требует понимания, что каждое комплексное число можно представить в виде z = x + iy, где x - действительная часть, а y - мнимая часть.

Чтобы изобразить множество точек, заданных неравенствами, следуйте этим шагам:

1. Определите неравенство: Начните с того, чтобы четко записать неравенство, например, |z| < 2, что означает, что расстояние от точки z до начала координат меньше 2.
2. Переведите неравенство в координаты: Если у вас есть неравенство |z| < r, то это можно записать как √(x² + y²) < r. Квадратируйте обе стороны: x² + y² < r².
3. Изобразите область на плоскости: Для неравенства x² + y² < r² вы получите круг радиуса r с центром в начале координат. Область внутри этого круга будет вашим решением.
4. Работайте с более сложными неравенствами: Если у вас есть неравенство, например, Re(z) > 1, это означает, что действительная часть z больше 1. На комплексной плоскости это будет вертикальная прямая x = 1, и область будет находиться справа от этой прямой.
5. Объединяйте области: Если у вас есть несколько неравенств, например, |z| < 2 и Re(z) > 1, то вам нужно найти пересечение этих областей. Это означает, что вы будете искать область внутри круга радиуса 2, которая также находится справа от прямой x = 1.

Таким образом, для изображения множеств точек, заданных неравенствами, необходимо:

• Понять, что каждое неравенство определяет область на комплексной плоскости.
• Перевести неравенства в координаты.
• Изобразить каждую область и искать пересечения, если неравенств несколько.

Практика поможет вам лучше понять, как работать с комплексными числами и их графическим представлением!