Вычислите:

1. a) (3+i)(3-i)-(6+2i)+7;
2. b) (i-1)^4

Алгебра 11 класс Комплексные числа алгебра 11 класс вычислить комплексные числа выражения операции с комплексными числами квадратный корень степени комплексных чисел решение уравнений математические операции Новый

Давайте поочередно решим оба задания, начиная с пункта a).

a) (3+i)(3-i)-(6+2i)+7

Первым делом, мы начнем с вычисления произведения (3+i)(3-i). Это выражение представляет собой разность квадратов, так как (a+b)(a-b) = a^2 - b^2, где a=3 и b=i.

• Вычисляем a^2: 3^2 = 9.
• Вычисляем b^2: (i)^2 = -1.
• Теперь находим разность: 9 - (-1) = 9 + 1 = 10.

Таким образом, (3+i)(3-i) = 10.

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

10 - (6 + 2i) + 7.

Теперь вычислим (6 + 2i) и вычтем его из 10:

• 10 - 6 = 4.
• Теперь вычтем 2i: 4 - 2i.

Теперь добавим 7:

• 4 + 7 = 11.

Таким образом, итоговое выражение будет:

Ответ для пункта a) равен 11 - 2i.

b) (i-1)^4

Теперь перейдем к пункту b). Мы можем упростить (i-1)^4, используя формулу бинома Ньютона или просто возведя в степень поэтапно.

Сначала найдем (i-1)^2:

• (i-1)(i-1) = i^2 - 2i + 1.
• Так как i^2 = -1, то подставляем: -1 - 2i + 1 = -2i.

Теперь нам нужно возвести -2i в квадрат:

• (-2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4.

Таким образом, (i-1)^4 = -4.

Ответ для пункта b) равен -4.

Итак, подводя итог, мы получили:

• a) 11 - 2i
• b) -4